Séminaires Mathématique 2013-2014

  Mercredi 17 décembre 2014, à 14h30, salle 114

Tajron Juric (Rudjer Boskovic Institute, Zagreb, Croatia) : Kappa-Minkowski space and Planck scale physics

The quantum description of gravity demands unification of general relativity and Heisenberg uncertainty principle, which leads to the uncertainty of measurement of position itself. This means that we have to change our assumption that space-time is a smooth manifold and start to realize it as some discretized manifold, naturally described as non-commutative space. Within this description new mathematical methods are used and the notions of generalized symmetries, described with Hopf algebras are introduced. One of the most interesting type of non-commutative space is kappa-Minkowski space, which is a Lie type deformation of usual Minkowski space. The main goal is to investigate the particle dynamics in such non-commutative space using the generalization of “Feynman approach”. Since black hole physics plays an important role in investigation of quantum aspects of gravity, it is of significant interest to study its non-commutative generalizations. It was shown that non-commutative versions of different black holes are completely described by kappa-deformed algebras, which indicates a certain universality of kappa-deformations as a candidate for describing quantum gravity effects.

  Jeudi 11 décembre 2014, à 14h30, salle 114

Antoine Géré (Università degli Studi di Genova, Dipartimento di Matematica Via Dodecaneso 35, 16146 Genova, Italy) : Dimensional regularization on curved spacetimes

We recall the setting of perturbative algebraic quantum field theory recently developed. Afterwards we derived a regularization scheme for these theories on curved spacetimes which may be interpreted as a generalized dimensional regularization scheme. We argue that this scheme is local and well suited for explicit computations. We emphasize the latter point by indicating how this regularisation scheme may be implemented in QFTs on spatially flat Friedmann Lemaître Robertson Walker spacetimes, where computations in spatial Fourier space are convenient.

  Mercredi 4 juin, à 14h30, salle 114

Nicola Franco (Copernicus Center, Jagellonian University, Krakow (Poland)) : Causalité et métrique Lorentzienne en géométrie non-commutative

La théorie d’Alain Connes est traditionnellement développée depuis la géométrie Riemannienne, mais la notion de triplet spectral peut être adaptée aux signatures Lorentziennes via l’ajout d’une symétrie fondamentale. Nous montrerons qu’il est possible de définir dans ce contexte une formulation algébrique de la causalité. Cette notion correspond à la notion usuelle de causalité lorsque le triplet spectral est commutatif. Nous construirons des exemples de structures causales dans le cadre d’espace-temps "presque commutatifs" comportant un espace interne basé sur un espace à deux points ou une algèbre matricielle. Nous montrerons que le couplage entre un espace-temps traditionnel et un espace interne non-commutatif implique l’existence d’une contrainte de type "vitesse de la lumière" pour l’espace interne. Nous terminerons par la considération de l’aspect métrique de la géométrie non-commutative Lorentzienne avec les différentes étapes de construction d’une potentielle formule de distance.

  Mercredi 27 novembre, à 14h30, salle 114

Adolfo Malbouisson (Centro Brasileiro de Pesquisas Fisicas, Rio de Janeiro, Brésil) : Field Theories in a toroidal topology : Chemical potential and Finite size effects in Spontaneous symmetry restoration

We use recent developments to perform a compactification of a d-dimensional subspace in a D-dimensional space (D > d) (toroidal topology), to treat jointly the effects of temperature and spatial boundaries. This sets forth grounds for an analysis of finite-size effects in phase transitions.

  Mercredi 23 octobre, à 14h30, salle 114

Pierre Martinetti (Dept. of Physics, University of Napoli) : Grande symétrie, action spectrale et masse du Higgs

Afin d’éviter d’éventuelles instabilités due à la "faible" masse du boson de Higgs, divers groupes de phénoménologues ont proposé d’introduire un nouveau champ scalaire, couplé au Higgs et stabilisateur du vide électrofaible. Récemment Connes et Chamseddine ont montré comment - dans les modèles de géométrie non-commutative - la prise en compte de ce nouveau champ permettait de ramener la prédiction initiale de la masse du Higgs (170 Gev) à la masse observée (126 Gev). La question est donc de comprendre dans quelle mesure ce nouveau champ peut-être obtenu de manière naturelle dans le formalisme non-commutatif, ou s’il s’agit d’un ’’artefact commode’’. On montrera comment la classification des triplets spectraux de dimension finie de Chamseddine-Connes-Marcolli permet de considérer un modèle "grand symétrique", dont la réduction vers le modèle standard génère de manière naturelle le nouveau champ scalaire à partir du terme de Majorana de masse pour le neutrino. On soulignera l’interprétation de cette réduction en terme "d’émergence de la géométrie". On mentionnera également d’éventuels implications en cosmologie.