Jeudi 5 juin à 14h30
Eric Cagnache (LPT-Orsay : Algèbres de dérivations et théories de Higgs-Yang-Mills non commutatives
Je rappellerai d’abord des notions essentielles relatives au calcul différentiel basé sur les dérivations, connexions et courbures en Géométrie Non Commutative. J’appliquerai ensuite ces concepts à la construction de théories de type Yang-Mills sur des espaces non commutatifs de Moyal. Je montrerai que ces théories contiennent naturellement des champs de Higgs. Je discuterai certaines des propriétés de ces théories, et notamment le mélange IR/UV dans ces modèles.
Mercredi 4 juin à 11h45
Zhi Tuo Wang (LPT-Orsay) : Théorie constructive fermionique et théorie de \phi_6^3 non commutative
La théorie constructive commutative ou noncommutative est un ensemble
de méthodes pour définir rigoureusement les fonctions de corrélation en théorie des champs. La théorie constructive pour des champs fermioniques est déjà bien développée. On décrira les travaux de M. Disertori et V. Rivasseau, qui ont pu définir un flot continu sous le groupe de renormalisation pour le modèle de Gross-Neveu en dimension 2. Pour les champs bosoniques c’est encore un problème ouvert que d’écrire un tel flot continu.
Mercredi 4 juin à 11h
Joseph Ben Geloun (LPT-Orsay) : f-deformed Landau operators : Nonlinear noncommutative geometries from algebraic representations
We consider in a superspace new operator dependent
noncommutative (NC) geometries of the nonlinear quantum Hall limit related
to classes of f-deformed Landau operators in spherical harmonic well.
Different NC coordinate algebras are determined using unitary representation
spaces of the Fock-Heisenberg algebra and the Schwinger-Fock realization of the
su(1,1) algebra. Reduced models allowing a N=2 suspersymmetry are
also discussed.
Jeudi 27 mars à 11h
Stefan Hollands (School of Mathematics, Cardiff University (Royaume Uni)) : Quantum Field Theory in Terms of Consistency Conditions
I propose a new approach to quantum field theory in terms of consistency conditions. These conditions may be viewed as the "associativity law" for the Operator Product Expansion. I explain how one can turn these conditions into a new and very efficient algorithm for doing perturbation theory around a free or a conformal quantum field theory. The approach is very general and applies to non-conformal quantum field theories onflat as well as on curved spacetimes, and to local gauge theories. We also explain how perturbations of a quantum field theory may abstractly be described in terms of a certain type of "Hochschild Cohomology" in my framework.
Lundi 17 Mars à 14h30
Gandalf Lechner (ESI, Vienne, Autriche) : Quantum Fields on the Non-Commutative Minkowski Space : Scattering,
Thermal Equilibrium and Causality
Starting from QFT on classical, "commutative" Minkowski space, one
can obtain Quantum Fields on non-commutative Minkowski space with the help of
the Moyal-Weyl correspondence. Recently, several aspects of the emerging
deformed theories have been investigated, and these results will be reported
here. It is shown that such models can be formulated in a Poincaré covariant manner,
and we discuss the optimal localization of observables which is compatible
with non-commutative Minkowski space on the one hand and Einstein causality
on the other hand. The non-commutativity leads to observable effects on
collision states and thermal equilibrium states. (joint work with H. Grosse)
Vendredi 14 Décembre à 11h
Pierre Martinetti (Dipartimento di Fisica, Universita di Roma "La Sapienza" and Sez. Roma1 INFN, Roma , Italy) : Attempts for a Noether analysis on noncommutative spacetime
We shall present an attempt to build a Noether analysis on canonical
noncommutative spacetime,based on a (pedestrian) construction of a charge conserved under the action of a deformed Poincare group on a scalar field theory. We shall especially
emphasize the observation that noncommutativity, through the Leibniz rule, forbids infinitesimal
transformations that do not contain a translation part.
ATTENTION : Modification de l’horaire du séminaire de Victor Gayral
Jeudi 13 Décembre à 14h30
Victor Gayral (Université de Reims) : Star-produits sur le demi-plan hyperbolique et applications en géométrie non commutative
Nous connaissons aujourd’hui de nombreuses quantifications
non-perturbatives des espaces symétriques Riemannien de type
non-compact, dont l’exemple de basse dimension le plus intéressant est
le plan hyperbolique. Dans cet exposé, après avoir rappelé les
constructions les plus importantes (Berezin, Unterberger, Bieliavsky,
G-Gracia—Bondia-Varilly), j’esquisserai une théorie générale des
star-produits fortement fermés sur l’espace topologique R^{2n} et
montrerai qu’ils sont tous unitairement équivalent au produit de
Moyal. La deuxième partie sera consacrée aux applications en GNC. Tout
d’abord, j’exposerai les difficultés pour construire des espaces
Riemanniens non commutatifs (triplet spectraux), en particulier pour
les surfaces de Riemann non commutatives de genre g>1. Finalement, je
montrerai les difficultés pour l’élaboration de modèles de NCQFT
viables sur ces espaces non commutatifs.
Vendredi 7 Décembre à 14h30
Denis Perrot (Université Lyon 1, Institut Camille Jordan) : Formules locales de l’indice et anomalies non commutatives
On verra comment une utilisation judicieuse des anomalies en
théorie des champs permet d’obtenir des formules locales de l’indice
en géométrie non commutative.
Mercredi 21 Novembre à 14h30
Alexander Odesskii (IHES, Bures-sur-Yvette) : Integrable lagrangians and modular forms
We investigate non-degenerate Lagrangians of the form
\int f(u_x, u_y, u_t)\ dx\ dy\ dt such that the corresponding Euler-Lagrange
equations (f_{u_x})_x+ (f_{u_y})_y+ (f_{u_t})_t=0 are integrable by the
method of hydrodynamic reductions. The integrability conditions, which
constitute an involutive over-determined system of fourth order PDEs for
the Lagrangian density f, are invariant under a 20-parameter group of
Lie-point symmetries whose action on the moduli space of integrable
Lagrangians has an open orbit. The density of the `master-Lagrangian’
corresponding to this orbit is shown to be a modular form in three
variables.
Mardi 20 Novembre à 14h30
Jorge Plazas (IHES, Bures-sur-Yvette) : Noncommutative tori : from differential topology to arithmetics
Noncommutative tori are standard examples of noncommutative spaces. They arise naturally in various contexts and have a rich theory. Their topology and differential geometry are by now well understood and various observations lead to conjecture that they may play a relevant role in number theory. In this talk we will review various aspects of the theory of noncommutative tori. A particular emphasis will be put on the theory of bundles and connections on these spaces, this part of the theory gives rise to algebraic structures of arithmetical nature.
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Séminaires Mathématique 2007-2008